Question

Решите пожалуйста(tg x - ctg x)'((3x+4)^12)'

Answer 1

Удачи! решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного дифференциального выражения, нужно применить правило производной композиции и правило производной произведения.

1. Найдем производную выражения (3x + 4)^12 по переменной x: Для этого используем правило производной степенной функции: d/dx (u^n) = n * u^(n-1) * du/dx

u = 3x + 4 du/dx = 3 (производная по x от 3x) n = 12

((3x + 4)^12)' = 12 * (3x + 4)^(12-1) * 3 = 36 * (3x + 4)^11

2. Теперь найдем производную функции tg(x) - ctg(x): tg(x) - ctg(x) = tan(x) - cot(x)

Производная тангенса: d/dx(tan(x)) = sec^2(x) Производная котангенса: d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)

(tg(x) - ctg(x))' = (tan(x) - cot(x))' = (sec^2(x) - (-csc^2(x))) = sec^2(x) + csc^2(x)

3. Теперь найдем производную композиции tg(x) - ctg(x) от выражения ((3x + 4)^12): ((tg(x) - ctg(x)) * ((3x + 4)^12))' = (sec^2(x) + csc^2(x)) * ((3x + 4)^12)'

Теперь у нас есть выражение для ((3x + 4)^12)' из пункта 1, подставим его:

((tg(x) - ctg(x)) * ((3x + 4)^12))' = (sec^2(x) + csc^2(x)) * 36 * (3x + 4)^11

Таким образом, производная выражения ((tg(x) - ctg(x)) * ((3x + 4)^12)) равна 36 * (3x + 4)^11 * (sec^2(x) + csc^2(x)).