Question

помогите пожалуйста, вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=4-x в квадрате,y=0 .сделать рисунок

Answer 1

S=∫²₋₂(4-x²)dx=2∫²₀(4-x²)dx=2(4x-(x³/3))|²₀=2(8-(8/3))=32/3

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции ограниченной кривыми y = 4 - x и y = 0, сначала нам нужно определить точки пересечения этих двух кривых. После этого мы можем построить график и вычислить площадь.

1. Найдем точки пересечения: Приравняем уравнения к 0 и решим уравнение:

1. y = 4 - x = 0 4 - x = 0 x = 4

2. y = 0 (точка пересечения с осью x)

Таким образом, точка пересечения равна (4, 0).

2. Построим график: Для этого нарисуем обе кривые на одной системе координат:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Задаем функции
def curve1(x):
    return 4 - x

def curve2(x):
    return 0

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(0, 5, 100)

# Строим графики
plt.plot(x, curve1(x), label='y = 4 - x')
plt.plot(x, curve2(x), label='y = 0')

# Помечаем точку пересечения
plt.scatter(4, 0, color='red', label='Точка пересечения (4, 0)')

# Добавляем легенду и заголовок
plt.legend()
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График кривых y = 4 - x и y = 0')

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.show()

3. Вычислим площадь криволинейной трапеции: Площадь криволинейной трапеции можно найти как интеграл от одной кривой до другой:

makefileCopy code
import sympy as sp

# Определяем переменные и функции
x = sp.Symbol('x')
curve1 = 4 - x
curve2 = 0

# Вычисляем площадь криволинейной трапеции
area = sp.integrate(curve1 - curve2, (x, 0, 4))

print("Площадь криволинейной трапеции:", area)

Вычисленная площадь будет равна 8 квадратным единицам (потому что площадь всегда задается в квадратных единицах, когда используется квадратная система координат).

Подытожим:

1. Точка пересечения кривых y = 4 - x и y = 0: (4, 0).
2. Площадь криволинейной трапеции: 8 квадратных единиц.

График позволяет наглядно увидеть криволинейную трапецию, ограниченную данными кривыми.