Question

Написать уравнение касательной для функции у=2x Квадрат +4x-5 в точке x=1

Answer 1

Уравнение касатальной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

f(x0) = f(1) = 2*1^2 + 4*1 - 5 = 1
f'(x) = 4x + 4
f'(x0) = f'(1) = 4*1+4 = 8

y= 1 + 8*(x-1) = 1 + 8x - 8 = 8x-7.

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к функции в заданной точке, нужно выполнить несколько шагов. Сначала найдем производную функции у по переменной x, затем вычислим значение производной в точке x=1, и наконец, составим уравнение касательной используя найденное значение производной и заданную точку.

Шаг 1: Найдем производную функции у=2x^2 + 4x - 5 по переменной x: (dy/dx) = d(2x^2 + 4x - 5)/dx

Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности: (dy/dx) = d(2x^2)/dx + d(4x)/dx - d(5)/dx

(dy/dx) = 4x + 4

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x=1: (dy/dx) при x=1 = 4(1) + 4 = 8

Шаг 3: Уравнение касательной имеет вид y = mx + b, где m - наклон касательной, а b - точка пересечения с осью y. Мы уже знаем значение производной в точке x=1 (m=8), теперь найдем значение функции у в этой же точке: y = 2x^2 + 4x - 5 y при x=1 = 2(1)^2 + 4(1) - 5 = 2 + 4 - 5 = 1

Теперь, используя найденные значения m и b, составим уравнение касательной: y = mx + b y = 8x + 1

Таким образом, уравнение касательной для функции у=2x^2 + 4x - 5 в точке x=1 имеет вид y = 8x + 1.