Question

Найдите угол a{-4;1;1} и b{-1;-1;0}, срочно плиз

Answer 1

a{-4;1;1} и b{-1;-1;0}

ab=4-1+0 =3

|a| = √( 16+1+1)=√18 =3√2

|b| = √(1+1+0) = √2

cosa=3/3√2 * √2 =1/2

a=+- π/3+2πn

Answer 2

Для того чтобы найти угол между двумя векторами, мы можем использовать следующую формулу:

$\cos{\theta} = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|},$

где $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ - скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$, а $\|\mathbf{a}\|$ и $\|\mathbf{b}\|$ - их длины (модули).

Давайте теперь вычислим угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

1. Вычислим скалярное произведение $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-4) \cdot (-1) + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 0 = 4 - 1 + 0 = 3.$

2. Вычислим длины векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 1 + 1} = \sqrt{18} \approx 4.24,$

$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2} \approx 1.41.$

3. Теперь, подставим значения в формулу и найдем косинус угла $\theta$:

$\cos{\theta} = \frac{3}{4.24 \cdot 1.41} \approx \frac{3}{5.984} \approx 0.501.$

4. И, наконец, найдем угол $\theta$ используя обратный косинус (арккосинус) функцию:

$\theta = \arccos{(0.501)} \approx 60.8^\circ.$

Таким образом, угол между векторами $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ примерно равен $60.8^\circ$.