Question

Решите пожалуйста Установите характер точки разрыва функции y=5/x+2 Желательно с объяснениями

Answer 1

Область определения функции (-∞; -2) U(-2; +∞)

Находим левосторонний предел.

х → -2 слева, т .е x меньше -2 и потому (х+2) близкое к нулю отрицательное.

$\lim_{x \to -2-0}\frac{5}{x+2}=- \infty;$

(5 делим на очень маленькое отрицательное число, получаем - ∞)

Находим правосторонний предел.

х → -2 справа, т .е x больше -2 и потому (х+2) близкое к нулю положительное.

$\lim_{x \to -2+0}\frac{5}{x+2}=+ \infty;$

(5 делим на очень маленькое отрицательное число, получаем + ∞)

x= -2 - точка разрыва второго рода по определению ( хотя бы один из пределов равен ∞, здесь оба)

График

Answer 2

Для определения характера точки разрыва функции y = 5/x + 2, нужно исследовать поведение функции в окрестности этой точки.

Функция y = 5/x + 2 имеет разрыв, когда знаменатель становится равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Решим уравнение 5/x = 0:

5/x = 0

Для ненулевого числа 5 дробь не может равняться нулю. Значит, у функции y = 5/x + 2 нет разрывов, связанных с знаменателем.

Теперь рассмотрим разрывы, которые могут возникнуть из-за вертикальных асимптот. Функция y = 5/x + 2 не имеет вертикальных асимптот, так как степень x в знаменателе равна 1, и не существует такого значения x, при котором знаменатель становится равен нулю.

Таким образом, у функции y = 5/x + 2 нет точек разрыва ни из-за знаменателя, ни из-за вертикальных асимптот. Она является непрерывной на всей своей области определения, кроме x = 0 (где функция не определена из-за деления на ноль). Таким образом, точка разрыва у функции y = 5/x + 2 имеет характер "удаляемой излучины" или "устранимой особенности".