Question

Найдите производную функцию f(x)=x³(5x-2x²) в точке x0=1

Answer 1

f(x) = x^3(5x-2x^2) = 5x^4 - 2x^5

f'(x) = 20x^3 - 10x^4

f'(1) = 20 -10 = 10

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) в точке x₀ = 1, нам необходимо выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) по переменной x.

Для этого воспользуемся правилом производной произведения функций: если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй функции, т.е. (u(x)*v(x))' = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x).

f(x) = x³(5x - 2x²) = x³ * 5x - x³ * 2x²

Теперь найдем производные каждого слагаемого:

(u(x) = x³, v(x) = 5x) ⇒ u'(x) = 3x², v'(x) = 5 (u(x) = x³, v(x) = -2x²) ⇒ u'(x) = 3x², v'(x) = -4x

Шаг 2: Вычислим производную функции f(x) по переменной x.

f'(x) = (x³ * 5x)' - (x³ * 2x²)' = (3x² * 5x) - (x³ * (-4x)) = 15x³ - (-4x⁴) = 15x³ + 4x⁴

Шаг 3: Подставим x₀ = 1 в выражение для производной, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 1.

f'(x₀) = 15(1)³ + 4(1)⁴ = 15 + 4 = 19

Таким образом, производная функции f(x)=x³(5x-2x²) в точке x₀=1 равна 19.