Question

Помогите пожалуйста, нужна ваша помощь. Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х0=1, если у=х4-2х.. Помогите, очень срочно

Answer 1

Уравнение показано выше.

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = 1, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение производной функции f(x) по переменной x.
2. Вычислите значение производной функции в точке x0 = 1.
3. Используйте значение производной в точке x0 для составления уравнения касательной.

Давайте проделаем эти шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = x^4 - 2x

Для нахождения производной, возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и используем правила дифференцирования:

f'(x) = d/dx(x^4) - d/dx(2x) f'(x) = 4x^3 - 2

Шаг 2: Найдем значение производной в точке x0 = 1: f'(1) = 4(1)^3 - 2 f'(1) = 4 - 2 f'(1) = 2

Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной в точке x0 = 1, а также координаты точки (1, f(1)). Таким образом, уравнение касательной имеет вид:

y - f(1) = f'(1) * (x - 1)

Подставим значения f(1) и f'(1):

y - 1 = 2 * (x - 1)

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = 1:

y = 2x - 1

Пожалуйста, обратите внимание, что данная касательная проходит через точку (1, f(1)), и её наклон соответствует наклону графика функции в этой точке.