Question

Радиусы усеченного конуса равны 6 и 2 см,а образующая наклонена к нижнему основанию по углом 60 градусов. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

Площадь боковой поверхности усеченного конуса равна :

Sбок = пи(r' + r") * l ,где r'и r" - радиусы оснований конуса , l - длина образующей конуса . Разница радиусов оснований равна : 6 - 2 = 4 см , а угол под которым наклонена образующая к нижнему основанию равен 60 градусов , значит образующая равна : 4 * 2 = 8 см . Sбок = 3,14 *(6 + 2) * 8 =

3,14 * 8 * 8 = 3,14 * 64 = 200,96 см2 . Добавим к Sбок площади оснований и получим полную площадь поверхности усеченного конуса .

S пол. = 200,96 + 3,14(r'^2 + r"^2)/4 = 200.96 + 3.14(36 + 4) / 4 = 200.96 + 3.14 * 10 = 200.96 + 31.4 = 232.36 см2

Полная площадь поверхности равна : 232,36 см2

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности усеченного конуса, нам нужно сложить площади его боковой поверхности, верхнего основания и нижнего основания.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

Sбок = π * (R1 + R2) * l,

где R1 и R2 - радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно, l - образующая.

Для начала, найдем длину образующей (l) по теореме Пифагора в треугольнике, образованном радиусами и образующей. Этот треугольник является прямоугольным, так как образующая наклонена к нижнему основанию по углу 60 градусов. Таким образом, мы можем вычислить l следующим образом:

l = √(R1^2 + R2^2).

Затем, подставим значения радиусов R1 = 6 см и R2 = 2 см в формулу для l:

l = √(6^2 + 2^2) = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.3246 см.

Теперь, найдем площадь боковой поверхности (Sбок):

Sбок = π * (6 + 2) * 6.3246 ≈ 125.6637 см².

Площадь верхнего основания (Sверх) можно найти по формуле для площади круга:

Sверх = π * R1^2 = π * 6^2 ≈ 113.0973 см².

Площадь нижнего основания (Sниз) также находится по формуле для площади круга:

Sниз = π * R2^2 = π * 2^2 ≈ 12.5664 см².

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности (Sполная), сложим площади боковой, верхнего и нижнего основания:

Sполная = Sбок + Sверх + Sниз ≈ 125.6637 + 113.0973 + 12.5664 ≈ 251.3274 см².

Ответ: площадь полной поверхности усеченного конуса составляет примерно 251.33 см².