Question

Успростить выражение с |x-4|+|6-x| при x>5

Answer 1

Решение:
1) Если 5 < х < 6, то х - 4 > 0 и 6 - х > 0, тогда
l x - 4 l + l 6 - x l = x - 4 + 6 - x = 2.
2) Если х ≥ 6, то то х - 4 > 0 и 6 - х ≤ 0, тогда
l x - 4 l + l 6 - x l = x - 4 - 6 + x = 2х - 10.
Ответ: 2, если 5 < х <6; 2х - 10, если х ≥ 6.

Answer 2

Для того чтобы упростить выражение с |x-4|+|6-x| при x>5, нужно рассмотреть различные интервалы значений переменной x.

Когда x > 5, оба модуля превращаются в обычные выражения без модулей:

1. Для x > 6: В этом интервале оба выражения в модулях становятся положительными. |x-4| = x - 4, так как x > 4 |6-x| = 6 - x, так как x < 6 Поэтому выражение принимает вид: (x - 4) + (6 - x)

2. Для 5 < x < 6: В этом интервале выражение |x-4| становится положительным, а |6-x| становится отрицательным, так как 6 - x < 0. |x-4| = x - 4 |6-x| = -(6 - x) = x - 6 Поэтому выражение принимает вид: (x - 4) + (x - 6)

Теперь сложим каждое из упрощенных выражений для соответствующих интервалов:

1. Для x > 6: (x - 4) + (6 - x) = x - 4 + 6 - x = 2
2. Для 5 < x < 6: (x - 4) + (x - 6) = x - 4 + x - 6 = 2x - 10

Итак, упрощенное выражение в зависимости от значения x:

• При x > 6: 2
• При 5 < x < 6: 2x - 10