Question

Найдите производную y=3cos^2(1-3x)

Answer 1

Производная сложной функции берется, как капуста, от каждого слоя.
y=3cos²(1-3x)
y'=3*2cos(1-3x)*(-sin(1-3x))*(-3)
y'= 9*2cos(1-3x)sin(1-3x)=9*sin(2-6x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3cos^2(1 - 3x) применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило).

Цепное правило гласит, что если у нас есть функция u = f(g(x)), то производная этой функции вычисляется как произведение производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

В данном случае, f(u) = 3cos^2(u) и g(x) = 1 - 3x. Найдем производные этих функций:

1. Найдем производную внутренней функции g(x): g'(x) = d/dx (1 - 3x) = -3

2. Найдем производную внешней функции f(u) по переменной u: f'(u) = d/du (3cos^2(u)) = 6cos(u) * (-sin(u)) = -6cos(u)sin(u)

Теперь применим цепное правило: dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = -6cos(1 - 3x) * sin(1 - 3x) * (-3)

dy/dx = 18cos(1 - 3x)sin(1 - 3x)

Таким образом, производная функции y = 3cos^2(1 - 3x) равна 18cos(1 - 3x)sin(1 - 3x).