Question

Помогите пожалуйста найти производную 1)f(x)=1/x^2-+-2x^2 2)f(x)=x^3+2x^2+5

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования. Обозначим производную функции f(x) как f'(x).

1. f(x) = 1/x^2 - 2x^2

Для нахождения производной сначала найдем производную каждого слагаемого по отдельности и затем объединим результаты.

a) Найдем производную первого слагаемого: 1/x^2

Применим правило дифференцирования для функции u = 1/x: d(u)/dx = -1/x^2

Теперь применим правило дифференцирования для функции u = x^(-2): d(u)/dx = -2x^(-3) = -2/x^3

b) Найдем производную второго слагаемого: -2x^2

Применим правило дифференцирования для функции u = -2x^2: d(u)/dx = -2 * 2x = -4x

Теперь объединим результаты и найдем производную f(x):

f'(x) = (1/x^2)' - (-2x^2)' = (-2/x^3) - (-4x) = -2/x^3 + 4x

2. f(x) = x^3 + 2x^2 + 5

Для нахождения производной данной функции применим правило дифференцирования для каждого слагаемого по отдельности:

a) Найдем производную первого слагаемого: x^3

Применим правило дифференцирования для функции u = x^3: d(u)/dx = 3x^2

b) Найдем производную второго слагаемого: 2x^2

Применим правило дифференцирования для функции u = 2x^2: d(u)/dx = 2 * 2x = 4x

c) Третье слагаемое является константой, и его производная равна нулю: d(5)/dx = 0

Теперь объединим результаты и найдем производную f(x):

f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' + (5)' = 3x^2 + 4x + 0 = 3x^2 + 4x

Таким образом, производные данных функций равны:

1. f'(x) = -2/x^3 + 4x
2. f'(x) = 3x^2 + 4x