Question

Решите производную y=x^5-4x^3+6x^2-10x

Answer 1

$y'=(x^5-4x^3+6x^2-10x )'=5x^{5-1}-4*3x^{3-1}+2*6x^{2-1}-10=5x^4-12x^2+12x-10$

Answer 2

Для решения производной функции y относительно переменной x, нам нужно найти производную каждого члена функции по отдельности и затем сложить их. Производная каждого члена функции вычисляется с помощью правил дифференцирования.

Дано: y = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 10x

Вычислим производную каждого члена:

1. По степенной функции x^n, где n - константа, производная равна n*x^(n-1).

Производная члена x^5: d/dx (x^5) = 5*x^(5-1) = 5x^4

2. По степенной функции x^n, где n - константа, производная равна n*x^(n-1).

Производная члена -4x^3: d/dx (-4x^3) = -43x^(3-1) = -12x^2

3. По степенной функции x^n, где n - константа, производная равна n*x^(n-1).

Производная члена 6x^2: d/dx (6x^2) = 62x^(2-1) = 12x

4. По степенной функции x^n, где n - константа, производная равна n*x^(n-1).

Производная члена -10x: d/dx (-10x) = -101x^(1-1) = -10

Теперь сложим все производные:

y' = d/dx (x^5) - d/dx (4x^3) + d/dx (6x^2) - d/dx (10x) y' = 5x^4 - 12x^2 + 12x - 10

Итак, производная функции y = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 10x равна y' = 5x^4 - 12x^2 + 12x - 10.