Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=0 ,x=4

Answer 1

y=x² y=0 x=4

x²=0 x=0

S=₀∫⁴(x²-0)dx=x³/3 ₀|⁴=4³/3=64/3=21¹/₃.

Ответ: S≈21,33 кв. ед.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=4, нужно посчитать интеграл от функции y=x^2 на интервале от 0 до 4.

Площадь данной фигуры будет равна: $\text{Площадь} = \int_{0}^{4} x^2 dx$

Интегрируем x^2: $\int x^2 dx = \frac{x^3}{3} + C$

Теперь вычислим значение интеграла на интервале [0, 4]: $\text{Площадь} = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=0 и x=4, равна $\frac{64}{3}$ квадратных единиц.