Question

Решить уравнение x/x-1 - 5/x+1 = 2/x^2 - 1

Answer 1

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо привести его к общему знаменателю, упростить и решить полученное квадратное уравнение. Давайте последовательно выполним эти шаги:

1. Приведение к общему знаменателю: У нас есть три дроби с разными знаменателями. Общим знаменателем для всех дробей будет (x - 1)(x + 1), так как это произведение всех трех знаменателей. Умножим каждую дробь на необходимый множитель:

(x/x - 1) - (5/x + 1) = 2/(x^2 - 1)

Станет:

x(x + 1) - 5(x - 1) = 2/(x^2 - 1)

2. Упрощение уравнения: Раскроем скобки:

x^2 + x - 5x + 5 = 2/(x^2 - 1)

x^2 - 4x + 5 = 2/(x^2 - 1)

3. Переносим все слагаемые в левую часть уравнения:

x^2 - 4x + 5 - 2/(x^2 - 1) = 0

4. Приведем дробь к общему знаменателю:

Для этого умножим второе слагаемое (2/(x^2 - 1)) на (x^2 - 1)/(x^2 - 1):

x^2 - 4x + 5 - 2(x^2 - 1)/(x^2 - 1) = 0

5. Упростим дробь во втором слагаемом:

2(x^2 - 1)/(x^2 - 1) = 2

Теперь у нас получится:

x^2 - 4x + 5 - 2 = 0

6. Упростим уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

7. Решим квадратное уравнение:

Для этого можно использовать факторизацию:

(x - 1)(x - 3) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 1 = 0 => x = 1
2. x - 3 = 0 => x = 3

Ответ: x = 1 или x = 3. При подстановке этих значений обратно в исходное уравнение, оба значения подходят.