Question

Постройте на координатной плоскости ГМТ, которые удовлетворяют неравенство |2х-3у|+|3х-2у|≤5 Интересует сам процесс построения графика

Answer 1

1) Рисуем нули подмодульных выражений:

$y=\frac{2}{3}x, y=\frac{3}{2}x$

Плоскость xOy поделилась на куски.

Решаем неравенство на промежутках:

$2x\geq 3y; 3x\geq 2y$ и всех комбинациях

для каждого случая получаем некое уравнение

Собственно, расписываем для каждого случая график. Строим его в соответствии с условиями ($3x\geq 2y; 2x\leq 3y$ к примеру)

Получим прямоугольник, диагонали которого - нули подмодульных выражений.

Да и проще построить гораздо, пользуясь симметрией модуля

Answer 2

Чтобы построить график неравенства на координатной плоскости, следует рассмотреть несколько случаев и нарисовать соответствующие линии. Затем определить область, которая удовлетворяет неравенству, и отметить ее на графике.

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно:

1. Когда оба выражения в модулях положительны: |2х - 3у| + |3х - 2у| ≤ 5 2х - 3у + 3х - 2у ≤ 5 5х - 5у ≤ 5 x - у ≤ 1

   Для этого случая нарисуем линию x - у = 1.

2. Когда оба выражения в модулях отрицательны: |2х - 3у| + |3х - 2у| ≤ 5 -2х + 3у - 3х + 2у ≤ 5 -5х + 5у ≤ 5 -x + у ≤ 1

   Для этого случая нарисуем линию -x + у = 1.

3. Когда одно выражение в модуле положительно, а другое отрицательно: a) Положим 2х - 3у положительным, а 3х - 2у отрицательным: 2х - 3у + 2у - 3х ≤ 5 -х ≤ 5 x ≥ -5 Отметим вертикальную линию x = -5.

   б) Теперь положим 3х - 2у положительным, а 2х - 3у отрицательным: 3х - 2у + 3у - 2х ≤ 5 у ≤ 5 Отметим горизонтальную линию у = 5.

Теперь, чтобы определить область, которая удовлетворяет неравенству, необходимо определить, какая из областей находится внутри или на границе всех этих линий.

1. Отметим линию x - у = 1.
2. Отметим линию -x + у = 1.
3. Отметим вертикальную линию x = -5.
4. Отметим горизонтальную линию у = 5.

Теперь найдем область пересечения, которая удовлетворяет всем условиям одновременно. Это будет область внутри или на границе всех указанных линий.

Область пересечения - это треугольник с вершинами (1, 2), (-5, 5) и (1, 1). Отметим этот треугольник на графике.

Вот итоговый график:

markdownCopy code
   y
   ^
   |    /|\
   |   / | \
   |  /  |  \
   | /   |   \
   |/____|____\_____________ x
         -5   1

Таким образом, область, удовлетворяющая неравенству |2х-3у| + |3х-2у| ≤ 5, представляет собой треугольник с вершинами (1, 2), (-5, 5) и (1, 1), включая его границу.