Question

Найдите 3cosα, если sinα=-2√2/3 и α€(3π/2;2π). Помогите пожалуйста.

Answer 1

Смотри приложенное решение

Answer 2

α∈(3π/2; 2π) → α в 4-й четверти.

cos α > 0

cosα = √(1 - sin²α) = √(1 - (2√2/3)²) = √(1 - 4·2/9) = √(1 - 8/9) = √(1/9) = 1/3

3cos α = 3 · 1/3 = 1

Ответ: 1

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о значении синуса угла α.

Мы знаем, что sin(α) = -2√2/3, и угол α лежит в интервале (3π/2; 2π).

Теперь, используя тригонометрическое тождество:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1.

Мы можем найти косинус угла α:

cos^2(α) = 1 - sin^2(α).

cos^2(α) = 1 - (-2√2/3)^2.

cos^2(α) = 1 - 8/9.

cos^2(α) = 1 - 8/9 = 1/9.

Так как угол α лежит во второй четверти (3π/2; 2π), то косинус этого угла будет отрицательным. Поэтому:

cos(α) = -√(1/9) = -1/3.

Теперь мы можем найти 3cos(α):

3cos(α) = 3 * (-1/3) = -1.

Итак, 3cos(α) равно -1.