Question

Sinx-siny/1-sinxsiny,, найти наименьшее значение выражения

Answer 1

Решение во вложении

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения $\frac{{\sin x - \sin y}}{{1 - \sin x \cdot \sin y}}$, нужно проанализировать его поведение.

Заметим, что числитель содержит разность синусов, а знаменатель — произведение синусов.

Выражение примет нулевое значение в двух случаях:

1. Когда $\sin x = \sin y$. В этом случае числитель равен нулю, и деление на ноль неопределено.
2. Когда $\sin x \cdot \sin y = 1$. Тогда знаменатель равен нулю, и деление на ноль неопределено.

Таким образом, для получения наименьшего значения выражения, нам нужно найти критические точки внутри допустимой области значений.

Допустимые значения синуса лежат в диапазоне от -1 до 1, включая края этого интервала.

Если мы рассмотрим два случая:

1. $\sin x = 1$ и $\sin y = -1$
2. $\sin x = -1$ и $\sin y = 1$

В обоих случаях числитель будет равен 2, а знаменатель равен 2, так что значение выражения будет равно 1.

Таким образом, наименьшее значение выражения равно 1.