Question

Знайти область визначення функції y=(1/√3+5х-2х^2)+3√х-2

Answer 1

Наим знач. функции:-1.423;наибольшее значение функции:5.257=>E(y)=[-1,423;5,257]

Answer 2

Для знаходження області визначення функції спростимо вираз у дужках та обчислимо корені, які можуть зробити функцію не визначеною (адже у знаменнику присутній корінь). Потім знайдемо область визначення функції усуваючи ці значення з діапазону значень змінної.

Даний вираз: y = (1/√3 + 5x - 2x^2) + 3√x - 2

Спростимо перший доданок в дужках: 1/√3 + 5x - 2x^2

Згрупуємо x-терміни: -2x^2 + 5x + 1/√3

Другий доданок: 3√x - 2

Отже, область визначення функції буде такою, що усуне значення аргументів, які зроблять функцію не визначеною. У даному випадку, маємо дві умови:

1. У знаменнику першого доданка не може бути 0, оскільки це призведе до ділення на 0, що не визначено. Тобто, ми вимагаємо, щоб:

√3 ≠ 0

Це завжди вірно, тому ця умова автоматично задовольняється.

2. Аргумент під коренем у другому доданку має бути не менше 0, оскільки інакше ми отримаємо комплексне значення, а функція оголошена для дійсних чисел. Тобто:

x ≥ 0

Отже, область визначення функції y = (1/√3 + 5x - 2x^2) + 3√x - 2 - це множина всіх дійсних чисел x, таких, що x більше або дорівнює 0:

D = {x ∈ ℝ | x ≥ 0}