Question

Спростіть вираз а^2+4/а^2-4-а/а+2

Answer 1

(a²+4)/(a²-4)-a/(a+2)=(a²+4)/((a+2)(a-2)-a/(a+2)=(a²+4-a*(a-2))/((a+2)(a-2))=

=(a²+4-a²+2a)/((a+2)(a-2))= (2a+4)/((a+2)(a-2))=2*(a+2)/((a+2)(a-2))=2/(a-2).

Answer 2

Щоб спростити вираз, спробуймо скористатися факторизацією та алгебраїчними перетвореннями.

1. Спрощення дробу a^2 + 4 / a^2 - 4: Спершу факторизуємо знаменник a^2 - 4 як різницю квадратів: a^2 - 4 = (a + 2)(a - 2)

   Тепер, підставимо це значення у знаменник дробу: a^2 + 4 / (a^2 - 4) = (a^2 + 4) / (a + 2)(a - 2)

2. Спрощення дробу a / (a + 2): Це виглядає спрощено, тому лишимо його таким: a / (a + 2)

Тепер, зведемо дроби до спільного знаменника:

(a^2 + 4) / (a + 2)(a - 2) - a / (a + 2)

Для того, щоб знайти спільний знаменник, дивіться, що у першому дробі знаменник (a + 2)(a - 2), а у другому - просто (a + 2). Спільний знаменник буде (a + 2)(a - 2), тому додамо перший дріб і використовуємо знак "мінус" для другого:

(a^2 + 4) / (a + 2)(a - 2) - a(a - 2) / (a + 2)(a - 2)

Тепер об'єднаємо чисельники під одним знаменником:

(a^2 + 4 - a(a - 2)) / (a + 2)(a - 2)

Розкриємо дужки в чисельнику:

(a^2 + 4 - a^2 + 2a) / (a + 2)(a - 2)

Спростимо чисельник:

(2a + 4) / (a + 2)(a - 2)

Тепер можемо ще дещо спростити чисельник - витягнемо спільний множник 2:

2(a + 2) / (a + 2)(a - 2)

І, нарешті, спростимо, відмінивши спільний множник (a + 2) в чисельнику та знаменнику:

2 / (a - 2)

Таким чином, спрощений вираз є: 2 / (a - 2).