Question

Почему 2x²-5x+2=2(x-0,5)(x-2)=(2x-1)(x-2)

Answer 1

Квадратный трехчлен ax²+bx+c можно разложить на множители по формуле: ax²+bx+c = a(x-x1)(x-x2), где x1, x2 — корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Найдем корни уравнения 2x²-5x+2 = 0;

D = b² - 4ac = 25 - 4*2*2 = 9

x1 = (5 + 3)/2*2 = 8/4 = 2

x2 = (5 - 3)/2*2 = 2/4 = 1/2

=> 2x²-5x+2 = 2(x - 1/2)(x - 2), далее умножим на 2 первую скобку, получаем: (2x - 2*1/2)(x - 2) = (2x - 1)(x - 2)

Answer 2

2х²-5х+2=2(х²-2.5х+1)=2(х²-0.5х-2х+1)=
=2(х(х-0.5)-2(х-0.5))=2(х-0.5)(х-2)=
=(2х-2*0.5)(х-2)=(2х-1)(х-2)

Answer 3

Давайте посмотрим на каждую часть этого равенства и пошагово приведем уравнение к его исходному виду.

Имеем уравнение: 2x² - 5x + 2 = 0

Шаг 1: Мы можем разложить выражение 2x² - 5x + 2 на множители, используя метод разложения на множители. Это достигается путем нахождения двух чисел, которые умножаются в 2 и сумма которых равна -5. Эти числа -2 и -1. Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

2x² - 5x + 2 = 2x² - 2x - x + 2

Шаг 2: Теперь давайте сгруппируем термы и применим факторизацию по группам:

2x² - 2x - x + 2 = 2x(x - 1) - 1(x - 1)

Шаг 3: Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x - 1), который можно вынести за скобки:

2x(x - 1) - 1(x - 1) = (2x - 1)(x - 1)

Шаг 4: Теперь, учитывая, что (x - 1) эквивалентно (x - 0.5), мы можем переписать последний шаг следующим образом:

(2x - 1)(x - 1) = (2x - 1)(x - 0,5)

Шаг 5: Кроме того, (x - 0,5) эквивалентно (x - 2) с обратным знаком, поэтому:

(2x - 1)(x - 0,5) = (2x - 1)(x - 2)

Таким образом, доказано, что уравнение 2x² - 5x + 2 равно (2x - 1)(x - 2).