Question

Решите пжл уравнение : tg((x-2π)/3)=1

Answer 1

tg((x-2π)/3)=1

(x-2π)/3 = arctg(1) + πn

(x-2π)/3 = π/4 + πn.

Умножаем на 3:

x-2π = 3π/4 + 3πn.

Переносим 2π:

x = 3π/4 + 3πn +2π

х = 11π/4 + 3πn, n - целое число

Answer 2

Для решения уравнения tg((x - 2π)/3) = 1, нужно сначала найти все значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. Затем, учитывая периодичность тангенса, можно найти все общие решения.

Тангенс имеет период π, поэтому tg(x) = tg(x + π). В нашем случае, у нас есть (x - 2π)/3 вместо x. Давайте это учтем и решим уравнение:

tg((x - 2π)/3) = 1

Переведем 1 в виде тангенса: 1 = tg(π/4).

Теперь у нас есть:

tg((x - 2π)/3) = tg(π/4)

Для того чтобы выразить x, мы можем использовать следующее свойство тангенса: tg(a) = tg(b) означает, что (a - b) равно целому числу n умноженному на π.

Таким образом, у нас будет:

(x - 2π)/3 = π/4 + nπ

Теперь решим это уравнение относительно x:

x - 2π = (3/4)π + 3nπ

x = (3/4)π + 3nπ + 2π

x = (11/4)π + 3nπ

где n - целое число.

Таким образом, общим решением данного уравнения будет:

x = (11/4)π + 3nπ, где n - целое число.