Question

Помогите пожалуйста решить пример (у-4/3у-3+1/у-1)-у+1/3+2/у^2-1

Answer 1

$(\frac{y - 4}{3y - 3} + \frac{1}{y - 1} ) - \frac{y + 1}{3} + \frac{2}{ {y}^{2} - 1 } = \frac{y - 4}{3(y - 1)} - \frac{y + 1}{3} + \frac{2}{(y - 1)(y + 1)} = \frac{(y - 4)(y + 1) - (y + 1)(y - 1) + 2 \times 3}{3(y - 1)(y + 1) } = \frac{ {y}^{2} - 4y + y - 4 - {y}^{2} + 1 + 6}{3(y - 1)(y + 1)} = \frac{ - 3y + 3}{3(y - 1)(y + 1)} = \frac{ - 3(y - 1)}{3(y - 1)(y + 1)} = - \frac{1}{y + 1}$

Answer 2

Для решения данного примера, давайте сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю и затем объединим подобные члены. Значит, общим знаменателем будет $3(y-1)(y+1)(y^2-1)$.

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

1. $\frac{у-4}{3у-3} = \frac{у-4}{3(y-1)}$ (мы вынесли общий множитель из знаменателя).
2. $\frac{1}{у-1} = \frac{1}{y-1}$ (уже в общем виде).
3. $\frac{-у+1}{3} = \frac{1-у}{3}$ (поменяли местами числитель и знаменатель).
4. $\frac{2}{у^2-1} = \frac{2}{(y-1)(y+1)}$ (используем разность квадратов для знаменателя).

Теперь объединим все слагаемые:

$\frac{у-4}{3(y-1)} + \frac{1}{y-1} - \frac{1-у}{3} + \frac{2}{(y-1)(y+1)}$

Теперь найдем общий числитель:

$(у-4) + 3 - (1-у) + \frac{2}{(y-1)(y+1)}$

Упростим числитель:

$у - 4 + 3 - 1 + у + \frac{2}{(y-1)(y+1)}$

Теперь сложим подобные члены:

$2у - 2 + \frac{2}{(y-1)(y+1)}$

Мы не можем упростить дробь дальше, поэтому это и будет окончательным ответом:

$2у - 2 + \frac{2}{(y-1)(y+1)}$