Question

Помогите пожалуйста упростить выражения:[tex] (a/(a-2)-2/(a+2))*(4-a^2)+a^2 (2/(x^2-1)+1/(x+1))*(x^2-x)-x [/tex]

Answer 1

1 выражение:

$( \frac{a}{a - 2} - \frac{2}{a + 2} ) \times (4 - {a}^{2} ) + {a}^{2} = \frac{(a(a + 2) - 2(a - 2)) \times (4 - {a}^{2}) }{(a - 2)(a + 2)} + {a}^{2} = \frac{( {a}^{2} + 2a - 2a + 4)(4 - {a}^{2} )}{ {a}^{2} - 4 } + {a}^{2} = \frac{( {a}^{2} + 4)(4 - {a}^{2}) }{ - (4 - {a}^{2} )} + {a}^{2} = - ( {a}^{2} + 4) + {a}^{2} = - {a}^{2} - 4 + {a}^{2} = - 4$

2 выражение:

на фото

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений по порядку:

1. Выражение: [tex] \left(\frac{a}{a-2}-\frac{2}{a+2}\right)\left(4-a^2\right)+a^2 [/tex]

Шаг 1: Найдем общий знаменатель для дробей в скобках. Общим знаменателем будет (a-2)(a+2): [tex] \left(\frac{a(a+2)}{(a-2)(a+2)}-\frac{2(a-2)}{(a+2)(a-2)}\right)\left(4-a^2\right)+a^2 [/tex]

Шаг 2: Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: [tex] \left(\frac{a(a+2)-2(a-2)}{(a-2)(a+2)}\right)\left(4-a^2\right)+a^2 [/tex]

Шаг 3: Упростим числитель дроби в скобке: [tex] \left(\frac{a^2+2a-2a+4}{(a-2)(a+2)}\right)\left(4-a^2\right)+a^2 [/tex]

Шаг 4: Упростим дробь в скобке: [tex] \left(\frac{a^2+4}{(a-2)(a+2)}\right)\left(4-a^2\right)+a^2 [/tex]

Шаг 5: Раскроем скобку: [tex] \frac{4a^2+16-a^4-4}{(a-2)(a+2)}+a^2 [/tex]

Шаг 6: Объединим дроби в одну: [tex] \frac{4a^2+16-a^4-4+a^2(a-2)(a+2)}{(a-2)(a+2)} [/tex]

Шаг 7: Упростим числитель: [tex] \frac{-a^4+5a^2+12}{(a-2)(a+2)} [/tex]

Таким образом, упрощенное выражение равно: [tex] \frac{-a^4+5a^2+12}{(a-2)(a+2)} [/tex]

2. Выражение: [tex] \left(\frac{2}{x^2-1}+\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2-x\right)-x [/tex]

Шаг 1: Факторизуем знаменатель первой дроби (x^2-1): [tex] \left(\frac{2}{(x+1)(x-1)}+\frac{1}{x+1}\right)\left(x^2-x\right)-x [/tex]

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю, который равен (x+1)(x-1): [tex] \left(\frac{2}{(x+1)(x-1)}+\frac{(x-1)}{(x+1)(x-1)}\right)\left(x^2-x\right)-x [/tex]

Шаг 3: Сложим дроби в скобке: [tex] \left(\frac{2+(x-1)}{(x+1)(x-1)}\right)\left(x^2-x\right)-x [/tex]

Шаг 4: Упростим числитель дроби в скобке: [tex] \left(\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}\right)\left(x^2-x\right)-x [/tex]

Шаг 5: Сократим (x+1) в числителе и знаменателе: [tex] \frac{1}{x-1}\left(x^2-x\right)-x [/tex]

Шаг 6: Раскроем скобку: [tex] \frac{x^2-x}{x-1}-x [/tex]

Шаг 7: Вынесем общий знаменатель: [tex] \frac{x^2-x-(x^2-x(x-1))}{x-1} [/tex]

Шаг 8: Упростим выражение в скобке: [tex] \frac{x^2-x-(x^2-x^2+x)}{x-1} [/tex]

Шаг 9: Упростим числитель: [tex] \frac{-x}{x-1} [/tex]

Таким образом, упрощенное выражение равно: [tex] \frac{-x}{x-1} [/tex]