Question

При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения x^2+ax+2a=0 равно 5?

Answer 1

x² + ax + 2a = 0

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = -a

x₁*x₂ = 2a

x₁² + x₂² = 5

x₁² + x₂² + 2x₁x₂ - 2x₁x₂ = 5

(x₁ + x₂)² - 2x₁x₂ = 5

(-a)² - 2*2a = 5

a² - 4a - 5 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 4*(-5) = 36

a₁ = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5

a₂ = (4 - 6)/2 = -2/2 = -1

Ответ: -1; 5.

Answer 2

Дано уравнение: x^2 + ax + 2a = 0.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения -x_1- и -x_2- определяется как "-b/a", а произведение корней x_1 и x_2 определяется как "c/a". В данном уравнении коэффициенты b и c равны a и 2a соответственно.

Сумма квадратов корней данного уравнения: (x_1)^2 + (x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = (-a)^2 - 2(2a) = a^2 - 4a.

Мы знаем, что эта сумма равна 5: a^2 - 4a = 5.

Теперь нужно решить квадратное уравнение: a^2 - 4a - 5 = 0.

Факторизуем его или применим квадратную формулу: a^2 - 4a - 5 = (a - 5)(a + 1) = 0.

Таким образом, получаем два значения параметра "а", при которых сумма квадратов корней уравнения равна 5: а = 5 и а = -1.