Question

Помогите пожалуйста решить: [y^2- 2*y*b +b^2]^-7 * [(y^2 - b^2 )^-3]^-4 Заранее благодарю

Answer 1

$({y}^{2} - 2yb + {b}^{2} )^{ - 7} \times \\ \times (( {y }^{2} - {b}^{2} ) ^{ - 3} ) ^{ - 4} = \\ = ({(y - b)}^{2}) ^{ - 7} \times \\ \times (y - b) ^{12} = (y - b) ^{ - 14 + 12} = \\ = \frac{1}{ {(y - b)}^{2} }$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное выражение шаг за шагом:

Выражение: $[y^2 - 2yb + b^2]^{-7} \cdot [(y^2 - b^2)^{-3}]^{-4}$

Для начала, давайте упростим второе слагаемое в скобках:

$(y^2 - b^2)^{-3} = \frac{1}{(y^2 - b^2)^3}$

Теперь возведем в степень -4:

$\left[\frac{1}{(y^2 - b^2)^3}\right]^{-4} = (y^2 - b^2)^{3 \cdot 4} = (y^2 - b^2)^{12}$

Теперь упростим первое слагаемое:

$y^2 - 2yb + b^2 = (y - b)^2$

Теперь возведем в степень -7:

(y - b)^2^{-7} = \frac{1}{(y - b)^{2 \cdot 7}} = \frac{1}{(y - b)^{14}}

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{(y - b)^{14}} \cdot (y^2 - b^2)^{12}$

Теперь заметим, что $y^2 - b^2$ представляет разность квадратов, которую можно факторизовать:

$y^2 - b^2 = (y - b)(y + b)$

Теперь подставим это обратно в выражение:

$\frac{1}{(y - b)^{14}} \cdot [(y - b)(y + b)]^{12}$

Теперь применим свойство степени степени:

$(y - b)(y + b)^{12} = (y - b)^{12} \cdot (y + b)^{12}$

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{(y - b)^{14}} \cdot (y - b)^{12} \cdot (y + b)^{12}$

Теперь можно сократить $(y - b)^{12}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{1}{(y - b)^{14}} \cdot \frac{1}{(y - b)^{-2}} \cdot (y + b)^{12}$

Теперь объединим дроби, заметив, что $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:

$\frac{(y - b)^2}{(y + b)^{12}}$

Таким образом, решение данного выражения:

$\frac{(y - b)^2}{(y + b)^{12}}$