Question

Очень надо x^2-(2x-1)/3≥2x+4 ((x^2+10x)/10)-((2x+5)/2≤20 6x^2+1>5x-((x^2)/4) даю 20 баллов

Answer 1

1) x²-(2x-1)/3≥2x+4|·3; 3x²-(2x-1) ≥ 6x+12; 3x²-2x+1 ≥ 6x+12; 3x²-8x - 11 ≥ 0; 3x²-8x - 11 = 0; D = 64 + 132 = 196; √D=14; x₁ = (8+14)/6 = 11/3; x₂ = (8-14)/6 = -1;

Ответ: x∈(-∞; -1]U[11/3; ∞).

2) (x² + 10x)/10 - (2x + 5)/2 ≤ 20|·10; x² + 10x - 5·(2x + 5) ≤ 200; x² + 10x - 10x - 25 ≤ 200; x² ≤ 225; |x| ≤ 15; -15 ≤ x ≤ 15/

Ответ: x∈[-15; 15].

3) 6x² + 1 > 5x - x²/4|·4; 24x² + 4 > 20x - x²; 25x² - 20x + 4 > 0; 25x² - 20x + 4 = 0; (5x - 2)² > 0; x ≠ 0,4.

Ответ: x∈(-∞; 0,4)U(0,4; ∞).

Answer 2

Для решения каждого из данных неравенств, начнем с того, что приведем их к более удобному виду и найдем области значений переменной x, при которых неравенства выполняются. Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. Неравенство: x^2 - (2x - 1)/3 ≥ 2x + 4

Сначала упростим его:

x^2 - (2x - 1)/3 ≥ 2x + 4

Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

3x^2 - (2x - 1) ≥ 6x + 12

Распишем скобки:

3x^2 - 2x + 1 ≥ 6x + 12

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону:

3x^2 - 2x - 6x - 12 + 1 ≥ 0

3x^2 - 8x - 11 ≥ 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 3, b = -8 и c = -11.

x = (8 ± √((-8)^2 - 4 * 3 * -11)) / 2 * 3

x = (8 ± √(64 + 132)) / 6

x = (8 ± √196) / 6

x = (8 ± 14) / 6

Таким образом, имеем два значения x:

x1 = (8 + 14) / 6 = 22 / 6 = 11 / 3 ≈ 3.67

x2 = (8 - 14) / 6 = -6 / 6 = -1

Теперь определим знаки выражения 3x^2 - 8x - 11 на интервалах (-∞, -1), (-1, 11/3) и (11/3, +∞).

Выберем тестовую точку из каждого интервала:

Для x = -2: 3(-2)^2 - 8(-2) - 11 = 12 + 16 - 11 = 17 (положительно) Для x = 0: 3(0)^2 - 8(0) - 11 = -11 (отрицательно) Для x = 4: 3(4)^2 - 8(4) - 11 = 48 - 32 - 11 = 5 (положительно)

Итак, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -1] и [11/3, +∞).

2. Неравенство: ((x^2 + 10x)/10) - ((2x + 5)/2) ≤ 20

Упростим:

((x^2 + 10x)/10) - ((2x + 5)/2) ≤ 20

Умножим все части неравенства на 10, чтобы избавиться от знаменателей:

x^2 + 10x - 5(2x + 5) ≤ 200

Распишем скобки:

x^2 + 10x - 10x - 25 ≤ 200

Теперь упростим:

x^2 - 25 ≤ 200

x^2 ≤ 225

Теперь найдем корни:

x = ±√225

x = ±15

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах [-∞, -15] и [15, +∞].

3. Неравенство: 6x^2 + 1 > 5x - (x^2)/4

Упростим:

6x^2 + 1 > 5x - (x^2)/4

Перенесем все части неравенства на одну сторону:

6x^2 + (x^2)/4 - 5x + 1 > 0

Умножим все части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

24x^2 + x^2 - 20x + 4 > 0

25x^2 - 20x + 4 > 0

Теперь найдем корни:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 25, b = -20 и c = 4.

x = (20 ± √((-20)^2 - 4 * 25 * 4)) / 2 * 25

x = (20 ± √(400 - 400)) / 50

x = (20 ± √0) / 50

x = (20 ± 0) / 50

x = 20 / 50 = 2 / 5 = 0.4

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0.4) и (0.4, +∞).

Итак, мы рассмотрели каждое неравенство и определили интервалы, на которых каждое из них выполняется. Надеюсь, что ответ был полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.