Question

Найдите число n если: 9^n+9^n+9^n=3^2017

Answer 1

9^n=3^2016

3^(2n)=3^2016

2n=2016

n=1008

Answer 2

Давайте решим уравнение:

$9^n + 9^n + 9^n = 3^{2017}$.

Мы можем упростить левую часть уравнения:

$3 \cdot 9^n = 3^{2017}$.

Теперь, чтобы избавиться от множителя 3, возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:

$\log_3(3 \cdot 9^n) = \log_3(3^{2017})$.

Используя свойства логарифмов, правая сторона уравнения становится:

$\log_3(3^{2017}) = 2017$.

Теперь у нас есть:

$\log_3(3 \cdot 9^n) = 2017$.

Применяя свойство логарифма $\log_b(a \cdot c) = \log_b(a) + \log_b(c)$, мы можем переписать левую сторону уравнения:

$\log_3(3 \cdot 9^n) = \log_3(3) + \log_3(9^n)$.

Мы знаем, что $\log_b(b) = 1$, так что:

$1 + \log_3(9^n) = 2017$.

Теперь упростим $\log_3(9^n)$, используя свойство $\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)$:

$1 + n \cdot \log_3(9) = 2017$.

Значение $\log_3(9)$ можно найти, потому что это эквивалентно вопросу "3 в какой степени равно 9?" Ответ, конечно, 2:

$1 + n \cdot 2 = 2017$.

Теперь решим уравнение относительно n:

$n \cdot 2 = 2017 - 1$,

$n \cdot 2 = 2016$,

$n = \frac{2016}{2}$,

$n = 1008$.

Ответ: $n = 1008$.