Question

Найдите все пары (х;у) натуральных чисел,при которых x^2-4xy+3y^2=30

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Чтобы найти все пары (x; y) натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению x^2 - 4xy + 3y^2 = 30, можно перебрать все возможные значения x и y в натуральных числах и проверить, при каких значениях уравнение выполняется. Однако, такой метод может быть очень трудоемким, учитывая, что натуральных чисел бесконечно много.

Вместо этого воспользуемся другим подходом для решения данного уравнения.

Рассмотрим уравнение x^2 - 4xy + 3y^2 = 30. Заметим, что данное уравнение очень похоже на квадратное уравнение. Давайте попробуем привести его к такому виду.

Попробуем разложить левую часть уравнения на множители:

x^2 - 4xy + 3y^2 = (x - y)(x - 3y)

Теперь перепишем уравнение:

(x - y)(x - 3y) = 30

Теперь мы имеем произведение двух чисел равное 30. Для того чтобы найти все пары (x; y) натуральных чисел, при которых выполняется уравнение, мы можем перебрать все возможные делители числа 30.

Число 30 имеет следующие делители: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Теперь найдем все пары (x; y) для каждого делителя:

1. x - y = 1, x - 3y = 30 Из первого уравнения находим x = y + 1. Подставляем во второе уравнение: y + 1 - 3y = 30 Получаем -2y + 1 = 30 -2y = 29 y = -29/2 y не является натуральным числом, поэтому данная пара не подходит.

2. x - y = 2, x - 3y = 15 Аналогично, из первого уравнения находим x = y + 2. Подставляем во второе уравнение: y + 2 - 3y = 15 Получаем -2y + 2 = 15 -2y = 13 y = -13/2 y не является натуральным числом, поэтому данная пара тоже не подходит.

3. x - y = 3, x - 3y = 10 Аналогично, из первого уравнения находим x = y + 3. Подставляем во второе уравнение: y + 3 - 3y = 10 Получаем -2y + 3 = 10 -2y = 7 y = -7/2 y не является натуральным числом, так что и эта пара не подходит.

4. x - y = 5, x - 3y = 6 Из первого уравнения находим x = y + 5. Подставляем во второе уравнение: y + 5 - 3y = 6 Получаем -2y + 5 = 6 -2y = 1 y = -1/2 y не является натуральным числом, поэтому данная пара тоже не подходит.

5. x - y = 6, x - 3y = 5 Из первого уравнения находим x = y + 6. Подставляем во второе уравнение: y + 6 - 3y = 5 Получаем -2y + 6 = 5 -2y = -1 y = 1/2 y не является натуральным числом, так что и эта пара не подходит.

6. x - y = 10, x - 3y = 3 Из первого уравнения находим x = y + 10. Подставляем во второе уравнение: y + 10 - 3y = 3 Получаем -2y + 10 = 3 -2y = -7 y = 7/2 y не является натуральным числом, так что и эта пара не подходит.

7. x - y = 15, x - 3y = 2 Из первого уравнения находим x = y + 15. Подставляем во второе уравнение: y + 15 - 3y = 2 Получаем -2y + 15 = 2 -2y = -13 y = 13/2 y не является натуральным числом, поэтому данная пара не подходит.

8. x - y = 30, x - 3y = 1 Из первого уравнения находим x = y + 30. Подставляем во второе уравнение: y + 30 - 3y = 1 Получаем -2y + 30 = 1 -2y = -29 y = 29/2 y не является натуральным числом, так что и эта пара не подходит.

Как видим, ни одна из пар (x; y) не удовлетворяет условиям задачи, следовательно, данное уравнение не имеет решений среди натуральных чисел.