Question

Сократить дробь х^3-4х^2+4х/3х^2-6х

Answer 1

$\tt \dfrac{x^3-4x+4x}{3x^2-6x}=\dfrac{x(x^2-4x+4)}{3x(x-2)}=\dfrac{x(x-2)^2}{3x(x-2)}=\dfrac{x-2}{3}$

Answer 2

Для сокращения дроби (х^3 - 4х^2 + 4х) / (3х^2 - 6х), сначала вычислим их наибольший общий делитель (НОД) и затем поделим числитель и знаменатель на полученный НОД.

1. Найдем НОД для числителя и знаменателя:

a) Для числителя х^3 - 4х^2 + 4х: НОД = x

b) Для знаменателя 3х^2 - 6х: НОД = 3x

2. Теперь поделим числитель и знаменатель на их НОД:

(х^3 - 4х^2 + 4х) / (3х^2 - 6х) = (x * (х^2 - 4x + 4)) / (3x * (х - 2))

3. Теперь упростим дробь:

(х^3 - 4х^2 + 4х) / (3х^2 - 6х) = (x * (х^2 - 4x + 4)) / (3x * (х - 2))

Теперь можно заметить, что в числителе есть квадратный трехчлен, который можно дополнительно упростить:

(х^3 - 4х^2 + 4х) / (3х^2 - 6х) = (x * (x - 2)^2) / (3x * (х - 2))

И, наконец, упростим дробь, сократив общие множители:

(х^3 - 4х^2 + 4х) / (3х^2 - 6х) = (x - 2)^2 / 3