Question

Вычислите tgx+ctgx если x=15°

Answer 1

$\bf tg(15^{\circ})=tg \left(\dfrac{30^{\circ}}{2} \right) =\dfrac{1-cos(30^{\circ})}{sin(30^{\circ})}=\dfrac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}=2-\sqrt{3} \\ \\ tgx+ctgx=\dfrac{tg^2x+1}{tgx}=\dfrac{(2-\sqrt{3})^2+1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{8-4\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=4$

Answer 2

Для вычисления тангенса и котангенса 15°, нам нужно знать значения этих функций для этого угла. Однако их значение не является стандартным, как, например, для углов 30°, 45° и 60°. Поэтому нам потребуется использовать тригонометрические формулы для перевода тангенса и котангенса из угла 15° в более распознаваемые тригонометрические значения.

Для начала, выразим тангенс и котангенс через синус и косинус:

$\tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}}$ $\cot(x) = \frac{1}{{\tan(x)}} = \frac{{\cos(x)}}{{\sin(x)}}$

Теперь, нам нужно найти значения $\sin(15°)$ и $\cos(15°)$, которые затем позволят нам найти тангенс и котангенс:

$\sin(15°) \approx 0.2588$ $\cos(15°) \approx 0.9659$

Подставим значения в формулы:

$\tan(15°) = \frac{{\sin(15°)}}{{\cos(15°)}} \approx \frac{{0.2588}}{{0.9659}} \approx 0.2679$

$\cot(15°) = \frac{1}{{\tan(15°)}} \approx \frac{1}{{0.2679}} \approx 3.7321$

Таким образом, получаем $\tan(15°) \approx 0.2679$ и $\cot(15°) \approx 3.7321$.