Question

Известно,что f(x)+g(x)=9 и f^2(x)+g^2(x)=18 Найдите ,чему равно функции f(x)и g(x)

Answer 1

$f(x)+g(x)=9\\\\f^2(x)-g^2(x)=18\; \; \Rightarrow \; \; (f(x)-g(x))\cdot (f(x)+g(x))=18\; ,\\\\(f(x)-g(x))\cdot 9=18\; \; \Rightarrow \; \; f(x)-g(x)=2\\\\\left \{ {{f(x)+g(x)=9} \atop {f(x)-g(x)=2}} \right. \; ,\; \left \{ {{2\cdot f(x)=11} \atop {2\cdot g(x)=7}} \right. \; ,\; \left \{ {{f(x)=5,5} \atop {g(x)=3,5}} \right. \\\\Otvet:\; \; f(x)=5,5\; ,\; \; g(x)=3,5\; .$

Answer 2

f(x)=5,5

g(x)=3,5

___________________________________

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений. Предположим, что функции f(x) и g(x) являются функциями вещественного аргумента x.

Уравнения, которые у нас есть:

1. f(x) + g(x) = 9 ...........(уравнение 1)
2. f^2(x) + g^2(x) = 18 ......(уравнение 2)

Мы можем использовать уравнение 1 для выражения одной из функций через другую и подстановки в уравнение 2.

Из уравнения 1 мы можем выразить f(x) через g(x): f(x) = 9 - g(x)

Теперь подставим это выражение в уравнение 2: (9 - g(x))^2 + g^2(x) = 18

Раскроем квадрат и упростим уравнение: 81 - 18g(x) + g^2(x) + g^2(x) = 18 2g^2(x) - 18g(x) + 63 = 18

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 2g^2(x) - 18g(x) + 63 - 18 = 0 2g^2(x) - 18g(x) + 45 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем разделить обе стороны на 2 (так, чтобы коэффициент при старшем члене был 1):

g^2(x) - 9g(x) + 22.5 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для g(x) с помощью квадратного корня или факторизации:

g(x) = [9 ± √(9^2 - 4 * 1 * 22.5)] / 2 g(x) = [9 ± √(81 - 90)] / 2 g(x) = [9 ± √(-9)] / 2

Так как у нас здесь имеется отрицательное значение под корнем, то уравнение не имеет вещественных корней. Это означает, что у нас нет реальных решений для функции g(x).

Теперь, так как мы не можем найти значение функции g(x), мы не можем точно определить f(x) с помощью первого уравнения, так как оно зависит от g(x).

Похоже, что что-то не так с условиями, которые вы предоставили, или мы допустили ошибку в анализе. Пожалуйста, проверьте уравнения и предоставьте верные условия, если возможно, чтобы я мог помочь вам с решением.