Question

Найти область допустимых значений x подробно пжлст

Answer 1

В данном примере ОДЗ учитываться не будет,т.к в знаменателе нет ограничений( таких, как деления на нуль и т.п),следовательно,ОДЗ=(-∞;+∞)

Answer 2

Область допустимых значений (или просто допустимая область) для переменной x определяется контекстом задачи или уравнения. Наиболее распространенными случаями являются:

1. Линейные уравнения и неравенства: Обычно для линейных уравнений (вида ax + b = 0) или неравенств (например, ax + b > 0) область допустимых значений x не имеет ограничений. В таких случаях x может принимать любые значения и область допустимых значений - это вся числовая прямая.

2. Квадратные уравнения и неравенства: При решении квадратных уравнений типа ax^2 + bx + c = 0, дискриминант (D = b^2 - 4ac) играет важную роль. Если D > 0, у уравнения есть два различных корня, и x может принимать любые значения. Если D = 0, у уравнения есть один корень (два совпадающих корня), и x также может принимать любые значения. Если D < 0, у уравнения нет реальных корней, и x не имеет допустимых значений в области действительных чисел.

3. Рациональные функции: Для рациональных функций типа f(x) = p(x) / q(x), область допустимых значений x определяется значениями, при которых знаменатель q(x) не равен нулю, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, необходимо найти корни знаменателя q(x) и исключить их из области значений x.

4. Функции с корнем: Для функций с корнем вида sqrt(x) или n-й степени корня, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным (т.е. x >= 0 для sqrt(x)). В общем случае, значение выражения под корнем не должно быть отрицательным.

5. Логарифмические функции: Для логарифмических функций типа log_a(x), аргумент логарифма (x) должен быть положительным (x > 0), так как логарифм определен только для положительных чисел.

6. Тригонометрические функции: Область допустимых значений для тригонометрических функций (sin(x), cos(x), tan(x), и т.д.) ограничивается диапазоном углов, как правило, от -π/2 до π/2 для sin(x) и cos(x), и исключается значения, которые приводят к делению на ноль в случае tan(x).

Важно помнить, что область допустимых значений может меняться в зависимости от контекста задачи или уравнения. Если у вас есть конкретное уравнение или функция, для которого вы хотите найти область допустимых значений, пожалуйста, предоставьте его, и я смогу помочь более конкретно.