Question

Даю 50б.срочно построить график функции y=2x^2+4a)найти область определенияб)найти область допустимых значенийв)промежутки возрастания и убывания функцииг)найти y наим.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Конечно, я готов помочь вам с этой задачей. Давайте по порядку рассмотрим каждый пункт.

а) Область определения функции $y = 2x^2 + 4a$ определяется теми значениями $x$, для которых функция имеет смысл. Функция является полиномом, и полиномы определены на всей числовой прямой. Таким образом, область определения - это любое действительное число $x$.

б) Область допустимых значений - это множество значений, которые может принимать функция $y = 2x^2 + 4a$. Поскольку $x$ может быть любым действительным числом, то и $2x^2$ всегда неотрицательно. Таким образом, функция $y = 2x^2 + 4a$ принимает любые действительные значения, начиная с $4a$.

в) Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно проанализировать производную функции. Производная функции $y = 2x^2 + 4a$ равна $y' = 4x$. Производная равна нулю при $x = 0$ и меняет знак с отрицательного на положительный при $x > 0$ и с положительного на отрицательный при $x < 0$. Таким образом, функция возрастает на интервале $(-\infty, 0)$ и убывает на интервале $(0, +\infty)$.

г) Чтобы найти локальные минимумы или максимумы функции, нужно также проанализировать её производную и вторую производную. Производная $y' = 4x$ всегда положительна на интервале возрастания и отрицательна на интервале убывания. Вторая производная $y'' = 4$ всегда положительна. Это означает, что функция не имеет локальных минимумов или максимумов - она всегда будет стремиться вверх.

г) Чтобы найти значение $y$ наименьшее, нужно понять, на каком промежутке функция $y = 2x^2 + 4a$ принимает наименьшее значение. Так как функция всегда возрастает и не имеет локальных минимумов, то она не имеет наименьшего значения. Минимальное значение $y$ зависит от выбора $a$ и может быть любым числом больше или равным $4a$.

Итак, область определения - $(-\infty, +\infty)$, область допустимых значений - $[4a, +\infty)$, промежутки возрастания - $(-\infty, 0)$, промежутки убывания - $(0, +\infty)$, функция не имеет локальных минимумов или максимумов, и значение $y$ наименьшее не существует.