Question

Упростите выражение (у/ху-х²+х/ху-у²): х²+2ху+у²/1/х +1/у Помогите пожалуйста. Спасибо

Answer 1

$( \frac{y}{xy - {x}^{2} } + \frac{x}{xy - {y}^{2} } ) \div \frac{ {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} }{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} } = ( \frac{y}{x(y - x)} + \frac{x}{y(x - y)} ) \div \frac{ {(x + y)}^{2} }{ \frac{y + x}{xy} } = ( - \frac{y}{x(x - y)} + \frac{x}{y(x - y)} )\div ((x + y) \times xy) = \frac{ {x}^{2} - {y}^{2} }{xy(x - y)} \times \frac{1}{xy(x + y)} = \frac{(x - y)(x + y)}{ {x}^{2} {y}^{2} (x - y)(x + y) } = \frac{1}{ {x}^{2} {y}^{2} }$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с объединения всех дробей в одну общую дробь:

(у/ху - х² + х/ху - у²) / (х² + 2ху + у²) / (1/х + 1/у)

Первое, давайте объединим дроби в числителе:

у/ху - х² + х/ху - у² = у/ху + х/ху - х² - у²

Теперь объединим дроби в числителе:

(у + х - х²у - у³) / (х² + 2ху + у²)

Теперь заметим, что в числителе есть общий множитель "у" и можно его вынести за скобки:

у(1 - х²) + х(1 - у²) / (х² + 2ху + у²)

Мы знаем, что a² - b² = (a + b)(a - b), применим это здесь:

(у + х)(1 - х) + х(1 + у)(1 - у) / (х² + 2ху + у²)

Раскроем скобки:

(у + х - ху - х² + х - х²у - х³) / (х² + 2ху + у²)

Теперь объединим подобные члены в числителе:

(2х - х³ - х²у + у) / (х² + 2ху + у²)

Теперь рассмотрим знаменатель:

(1/х + 1/у) = (у + х) / (ху)

Теперь мы можем разделить числитель на знаменатель:

(2х - х³ - х²у + у) / (х² + 2ху + у²) * (ху) / (у + х)

Теперь заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель "х", и он сокращается:

(2 - х²у/х + у/х) / (х + 2у + у²/х)

Теперь заметим, что у/х = у * (1/х) = у * х^(-1), и умножение на х^(-1) эквивалентно делению на "х":

(2 - ху + у/х) / (х + 2у + у²/х)

Теперь, чтобы убрать дробь в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на "х":

(2х - х²у + у) / (х² + 2ху + у²)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(2х - х²у + у) / (х² + 2ху + у²)