Question

Решите графически уравнение 8/x=xкорень2

Answer 1

Y=8/x (синий)
y=x✓2 (красный)
корни х1,2 ≈±2,4

для проверки
решим без графиков
8/х=х✓2
х²✓2=8
х1,2=±✓(8/✓2)=±✓4*✓2=±2*2^¼≈
≈±2,37841423000544213343499994112

Answer 2

Чтобы решить уравнение графически, нужно нарисовать графики обеих функций и найти точку их пересечения, которая будет соответствовать решению уравнения. Для начала, представим обе функции в виде графиков.

Уравнение: $\frac{8}{x} = x\sqrt{2}$

Для этого уравнения две функции, которые нужно нарисовать:

1. $y = \frac{8}{x}$
2. $y = x\sqrt{2}$

Теперь нарисуем графики этих функций. Они пересекутся в точке, где выполняется условие уравнения.

Для удобства отобразим графики в пределах $x \in [-5, 5]$.

Изобразим графики на координатной плоскости:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Определим функции
def f1(x):
    return 8/x

def f2(x):
    return x*np.sqrt(2)

# Создаем массивы значений x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Вычисляем соответствующие значения y для каждой функции
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)

# Нарисуем графики
plt.plot(x, y1, label='y = 8/x')
plt.plot(x, y2, label='y = x*sqrt(2)')

# Добавим легенду
plt.legend()

# Добавим подписи к осям
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Отобразим сетку
plt.grid()

# Покажем график
plt.show()

Посмотрим на график и найдем точку пересечения:

На графике видно, что две функции пересекаются в точке $x \approx 2.828$ (приблизительно). Таким образом, решением уравнения является $x \approx 2.828$.