Question

Для каких целых значений а, функция y=-x^2 + 2x + a принимает ровно 4 положительных целых значения

Answer 1

Квадратичная функция. График - парабола. Ветви направлены вниз, т.к. коэффициент квадратного члена - отрицательное число.

Найдем вершину:
Xo = -b/(2a) = -2/(-2) = 1
Yo = f(Xo) = -1 + 2 + a = a + 1

В данном случае, вершина является максимумом функции. Чтобы функция принимала ровно четыре положительных значения при целых a максимальное значение функции должно быть 4.

Приравниваем максимум к 4
a + 1 = 4
Откуда a = 3

Answer 2

Дана функция y = -x^2 + 2x + a, и мы хотим найти целые значения параметра а, при которых функция принимает ровно 4 положительных целых значения.

Для этого следует рассмотреть, при каких значениях x функция y = -x^2 + 2x + a будет принимать положительные целые значения.

1. Положительные целые значения y могут быть получены только при x = 1, 2, 3, 4. При других целых значениях x функция может принимать нулевые или отрицательные значения.

2. Подставим каждое из значений x в функцию и найдем соответствующие значения y: a) При x = 1: y = -(1)^2 + 2(1) + a = -1 + 2 + a = a + 1 б) При x = 2: y = -(2)^2 + 2(2) + a = -4 + 4 + a = a в) При x = 3: y = -(3)^2 + 2(3) + a = -9 + 6 + a = a - 3 г) При x = 4: y = -(4)^2 + 2(4) + a = -16 + 8 + a = a - 8

3. Чтобы получить ровно 4 положительных целых значения y, все значения a + 1, a, a - 3, и a - 8 должны быть положительными целыми числами.

4. Посмотрим на a + 1, a, a - 3 и a - 8 отдельно:

   a + 1 > 0 => a > -1 a > 0 => a > 0 a - 3 > 0 => a > 3 a - 8 > 0 => a > 8

5. Чтобы удовлетворить всем условиям, параметр a должен быть больше 8.

Таким образом, функция y = -x^2 + 2x + a примет ровно 4 положительных целых значения при a > 8.