Question

Доказать,что выражение кратно 55; 343 в 3 степени+ 49 в 4 степени-7 в 7 степени

Answer 1

$343^{3} + {49}^{4} - {7}^{7} \\ ({7}^{3} )^{3} + ( { {7}^{2} )}^{4} - {7}^{7} \\ {7}^{9} + {7}^{8} - {7}^{7} \\ 7^{7} (49 + 7 - 1) \\ {7}^{7} \times 55$
Ответ: делится

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение кратно 55, нужно показать, что оно делится на 55 без остатка. Давайте вычислим значение выражения и проверим, делится ли оно на 55.

Выражение: 343^3 + 49^4 - 7^7

1. Вычислим каждое слагаемое:

   а) 343^3 = 343 * 343 * 343 = 40353607 б) 49^4 = 49 * 49 * 49 * 49 = 5764801 в) 7^7 = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 823543

2. Теперь сложим эти значения:

   40353607 + 5764801 - 823543 = 40180765

Теперь давайте проверим, делится ли полученное значение на 55.

40180765 ÷ 55 ≈ 730559.3636...

Так как результат деления не является целым числом, значит, выражение 343^3 + 49^4 - 7^7 не кратно 55.

Поэтому данное выражение не делится на 55 без остатка.