Question

Найдите корни квадратного трехчлена х²-3х-7

Answer 1

$x ^{2} - 3x - 7 = 0$
$d = ( - 3) ^{2} - 4 \times 1 \times ( - 7)$
$d = 9 + 28 = 37$
$x1 = \frac{3 + \sqrt{37} }{2}$
$x2 = \frac{3 - \sqrt{37} }{2}$

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена $х^2 - 3х - 7$, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант $D$ для квадратного трехчлена $ax^2 + bx + c$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если $D = 0$, то у уравнения есть один вещественный корень (два совпадающих корня). Если $D < 0$, то у уравнения нет вещественных корней (два комплексных корня).

Теперь, подставим значения коэффициентов $a = 1$, $b = -3$ и $c = -7$ в формулу дискриминанта:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 9 + 28 = 37$

Поскольку $D > 0$, у уравнения есть два различных вещественных корня. Чтобы найти их, используем формулы для вычисления корней:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{37}}{2}$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{37}}{2}$

Таким образом, корни квадратного трехчлена $х^2 - 3х - 7$ равны: $x_1 = \frac{3 + \sqrt{37}}{2}$ и $x_2 = \frac{3 - \sqrt{37}}{2}$.