Question

Выполните сложение или вычитание дробей а) x+2/x-2-x/2-x б) 4b-7c/3b-2c-2b+3c/2c-3b в) a^2/3a-18+3b/18-3a

Answer 1

a)(x+2)/(x-2-x)/(2-x) =

(x+2)*(2-x) / -2=   (знаменатель знаменателя можно перенести умножив на числитель)   a / b / c = a * c / b

-(x+2)*(x-2) / -2=

$\frac{x^2-2^2}{2} = \frac{x^2 - 4}{2}$

б) 4b-7c/3b-2c-2b+3c/2c-3b =

$\frac{(4b-7c)(2c-3b)}{b+c} = \frac{8bc - 12b^2 - 14c^2 + 21bc}{b+c} = \frac{-12b^2 - 14c^2 + 29bc}{b+c}$

с)a^2/3a-18+3b/18-3a

$\frac{a^2*(18-3a)}{3a-18+3b} = \frac{18a^2-3a^3}{3a-18+3b} = \frac{6a^2-a^3}{a-6+b}$

Answer 2

Для каждой задачи выполним сложение или вычитание дробей:

а) Выполним сложение или вычитание дробей (x + 2)/(x - 2) - x/2 - x:

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен 2 * (x - 2): ((x + 2)(2) - x(x - 2)(2))/((x - 2)(2)) - x*(x - 2)(2)/((x - 2)(2))

2. Раскроем скобки: (2x + 4 - 2x + 2x - 4) / (2x - 4) - (2x^2 - 4x) / (2x - 4)

3. Сократим слагаемые с общими знаменателями: (2x - 2x + 4 - 4) / (2x - 4) - (2x^2 - 4x) / (2x - 4)

4. Упростим выражение: 0 / (2x - 4) - (2x^2 - 4x) / (2x - 4)

5. Обратите внимание, что общий знаменатель равен (2x - 4), поэтому дроби можно объединить: (-2x^2 + 4x) / (2x - 4)

б) Выполним сложение или вычитание дробей (4b - 7c)/(3b - 2c) - (2b + 3c)/(2c - 3b):

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен (3b - 2c)(2c - 3b): ((4b - 7c)(2c - 3b) - (2b + 3c)(3b - 2c))/((3b - 2c)(2c - 3b))

2. Раскроем скобки: (8bc - 12b^2 - 14c^2 + 21bc - 6bc + 9b^2 + 6c^2 - 9c^2) / ((3b - 2c)*(2c - 3b))

3. Упростим выражение: (15bc - 3b^2 - 3c^2) / ((3b - 2c)*(2c - 3b))

в) Выполним сложение или вычитание дробей a^2/(3a - 18) + 3b/(18 - 3a):

1. Найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен (3a - 18)(18 - 3a): (a^2(18 - 3a) + 3b*(3a - 18))/((3a - 18)*(18 - 3a))

2. Раскроем скобки: (18a^2 - 3a^3 + 9ab - 54b) / ((3a - 18)*(18 - 3a))

Таким образом, результаты сложения или вычитания дробей будут:

а) (-2x^2 + 4x) / (2x - 4)

б) (15bc - 3b^2 - 3c^2) / ((3b - 2c)*(2c - 3b))

в) (18a^2 - 3a^3 + 9ab - 54b) / ((3a - 18)*(18 - 3a))