Question

Площадь прямоугольника равна 300 см.Если его длину увеличить на 5 см,а ширину уменьшить на 5 см,то его площадь станет равной 250 см2.Найдите исходные размеры прямоугольника. Желательно все расписать

Answer 1

х см- длина, у см ширина. Получаем систему уравнений:

ху=300

(х+5)(у-5)=250. Раскроем скобки и заменим ху на число 300

300-5х+5у-25=250

-5х+5у=-25. сократим на 5. у-х=-5

у=х-5. Подставляем в первое уравнение х(х-5)=300

х²-5х-300=0, х=20, х=-15- это не подходит.у=20-5=15  Решение системы (20;15).

Ответ Длина 20 см, ширина 15 см.

Answer 2

Давайте обозначим исходные размеры прямоугольника следующим образом: Пусть x - длина прямоугольника в см, а y - ширина прямоугольника в см.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 300 см², поэтому у нас есть уравнение:

x * y = 300 ...........(1)

Также, по условию, если увеличить длину на 5 см, а ширину уменьшить на 5 см, то новая площадь станет равной 250 см². Новые размеры прямоугольника будут (x + 5) см и (y - 5) см. Тогда у нас будет следующее уравнение:

(x + 5) * (y - 5) = 250 ...........(2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений x и y.

Распишем уравнения:

Из уравнения (2):

xy - 5x + 5y - 25 = 250

xy + 5y - 5x = 275 ...........(3)

Теперь объединим уравнение (1) и уравнение (3):

xy + 5y - 5x = 275 ...........(3) xy = 300 ...........(1)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (3):

5y - 5x = 275 - 300

5y - 5x = -25

Теперь выразим y через x:

5y = 5x - 25

y = (5x - 25)/5

y = x - 5

Теперь, подставим это значение y обратно в уравнение (1):

x * (x - 5) = 300

Раскроем скобки:

x^2 - 5x = 300

Приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 5x - 300 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Для простоты, воспользуемся квадратным корнем:

x = [5 + √(5^2 + 4 * 1 * 300)] / 2

x = [5 + √(25 + 1200)] / 2

x = [5 + √1225] / 2

x = [5 + 35] / 2

x = 40 / 2

x = 20

Теперь, найдем y, подставив значение x обратно в одно из уравнений:

y = x - 5

y = 20 - 5

y = 15

Итак, исходные размеры прямоугольника: длина 20 см и ширина 15 см.