Question

(3a/a-4 + 10a/a^2-8a+16)*a^2-16/3a-2 - 4(a+4)/a-4 упростить выражение помогите пж / это дробь

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Давайте упростим данное выражение по частям.

Выражение: (3a/(a-4) + 10a/(a^2-8a+16)) * (a^2-16)/(3a-2) - 4(a+4)/(a-4)

Шаг 1: Разложим числитель первой дроби (10a/(a^2-8a+16)) на множители и приведем к общему знаменателю.

10a/(a^2-8a+16) = 10a/((a-4)^2)

Теперь можем объединить две дроби:

(3a/(a-4) + 10a/((a-4)^2)) * (a^2-16)/(3a-2) - 4(a+4)/(a-4)

Шаг 2: Приведем к общему знаменателю первые две дроби в скобках:

Общий знаменатель для (a-4) и (a-4)^2 равен (a-4)^2.

Получаем:

(3a*(a-4) + 10a)/(a-4)^2 * (a^2-16)/(3a-2) - 4(a+4)/(a-4)

Шаг 3: Приведем числитель первой дроби в скобках:

3a*(a-4) + 10a = 3a^2 - 12a + 10a = 3a^2 - 2a.

Получаем:

(3a^2 - 2a)/(a-4)^2 * (a^2-16)/(3a-2) - 4(a+4)/(a-4)

Шаг 4: Факторизуем разность квадратов (a^2 - 16):

a^2 - 16 = (a+4)(a-4).

Получаем:

(3a^2 - 2a)/(a-4)^2 * (a+4)(a-4)/(3a-2) - 4(a+4)/(a-4)

Шаг 5: Второе слагаемое в выражении ((a+4)(a-4)/(3a-2)) можно сократить с знаменателем первой дроби (a-4)^2.

Получаем:

(3a^2 - 2a)/(3a-2) - 4(a+4)/(a-4)

Шаг 6: Приведем дроби к общему знаменателю (3a-2)(a-4):

(3a^2 - 2a) * (a-4)/(3a-2)(a-4) - 4(a+4)(3a-2)/(a-4)(3a-2)

Шаг 7: Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

(3a^3 - 14a^2 + 8a) - (12a^2 - 2a - 32) / ((3a-2)(a-4))

Шаг 8: Приведем подобные слагаемые:

3a^3 - 14a^2 + 8a - 12a^2 + 2a + 32 / ((3a-2)(a-4))

Шаг 9: Упростим числитель:

3a^3 - 26a^2 + 10a + 32 / ((3a-2)(a-4))

Итак, упрощенное выражение равно: (3a^3 - 26a^2 + 10a + 32) / ((3a-2)(a-4))