Question

СРОЧНО!!!! 9 класс. Решите неравенства: 1) x² - 8x ≥ -16 2) 9x² + 25 ≥ 30x При каких значениях x имеет смысл выражения: 3) √3x² - x - 4

Answer 1

1)х в квадрате-8х-(-16)=х в квадрате-8х+16=(х-4) в квадрате≥0 н.д.

2)9х в квадрате+25-30х=9х в квадрате-30х+25=(3х-5) в квадрате≥0 н.д.

Answer 2

1) x² - 8x ≥ -16; 1) x² - 8x + 16 ≥ 0; (x - 4)² ≥ 0.

Неравенство равносильно уравнению

(x - 4)² = 0; x = 4.

Ответ: 4.

2) 9x² + 25 ≥ 30x; 9x²  - 30x + 25 ≥ 0;

Неравенство равносильно уравнению

(3x  - 5)² = 0; x = 5/3.

Ответ: 5/3.

3) √(3x² - x - 4)

ОДЗ: 3x² - x - 4 ≥ 0; 3x² - x - 4 = 0; D = 1+48 = 49; √D = 7; x₁ = (1+7)/6 = 4/3;

x₂ = (1 - 7)/6 = - 1.

+++++++++++          -------------        +++++++++

---------------------- -1 ----------------4/3----------------->

x ∈ (-∞; -1)U(4/3; ∞)

Answer 3

Хорошо, давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. x² - 8x ≥ -16

Для решения этого неравенства, сначала приведем все элементы в одну сторону и упростим его:

x² - 8x + 16 ≥ 0

Теперь факторизуем левую часть:

(x - 4)(x - 4) ≥ 0

(x - 4)² ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) (x - 4)² > 0:

Это выполняется для всех значений x, кроме x = 4.

b) (x - 4)² = 0:

Это выполняется только для x = 4.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 4] объединенный с [4, +∞).

2. 9x² + 25 ≥ 30x

Приведем все элементы в одну сторону:

9x² - 30x + 25 ≥ 0

Теперь факторизуем левую часть:

(3x - 5)(3x - 5) ≥ 0

(3x - 5)² ≥ 0

Теперь рассмотрим два случая:

a) (3x - 5)² > 0:

Это выполняется для всех значений x, кроме x = 5/3.

b) (3x - 5)² = 0:

Это выполняется только для x = 5/3.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 5/3] объединенный с [5/3, +∞).

3. √(3x²) - x - 4

Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, необходимо, чтобы 3x² было неотрицательным, т.е. x² ≥ 0.

Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях x (реальных чисел).

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении неравенств и анализе смысла выражений, необходимо учитывать определенные ограничения и условия.