Question

в арифметической прогрессии второй член равен 9 ,а разность равна 20.Найдите десятый слен этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов

Answer 1

$\displaystyle\tt a_1=a_2-d=9-20=-11\\\\\\ a_{10}=-11+20(10-1)=-11+180=169\\\\\\ S_{10}=\frac{-11+169}{2} \cdot10=158\cdot5=790$

----------------------------------------------------

P.S. Используем формулы:

$\displaystyle\tt a_n=a_1+d(n-1)\\ \\ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

Answer 2

Для арифметической прогрессии с известным вторым членом (a2) и разностью (d), общий член (an) может быть выражен следующей формулой:

an = a1 + (n - 1) * d,

где: an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

У нас уже есть второй член (a2 = 9) и разность (d = 20). Мы хотим найти десятый член (a10) и сумму первых десяти членов.

1. Найдем первый член (a1) с использованием второго члена и разности: a2 = a1 + (2 - 1) * d, 9 = a1 + 20, a1 = 9 - 20, a1 = -11.

Теперь, когда у нас есть первый член (a1) и разность (d), мы можем найти десятый член (a10):

a10 = a1 + (10 - 1) * d, a10 = -11 + 9 * 20, a10 = -11 + 180, a10 = 169.

2. Теперь найдем сумму первых десяти членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов прогрессии S_n = (n/2) * (a1 + a_n),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Для нашей задачи: n = 10, a1 = -11, a_n = 169.

S_10 = (10/2) * (-11 + 169), S_10 = 5 * 158, S_10 = 790.

Таким образом, десятый член прогрессии равен 169, а сумма первых десяти членов равна 790.