Question

За 8 зошитів і 5 альбомів заплатили 9 грн. Скільки коштує 1 зошит і 1 альбом якщо 4 зошити дешевші від 6 альбомів на 4 грн.

Answer 1

task/29568678

1 зошит  → x грн ;    1 альбом  → y грн,

{ 8x+5y =9 ; 6y - 4x =4 .⇔ { 8x+5y =9 ; -2x +3y  =2. ||*4.⇔+{ 8x+5y =9 ;-8x +12y =8.

⇔ { 5y+12y =9+8 ;  8x+5y =9 .  ⇔{ y =1 ; x =0,5.

ответ :   1  грн  ,   0,5 грн .

Answer 2

Позначимо вартість одного зошита як "з" і вартість одного альбому як "а".

За 8 зошитів і 5 альбомів заплатили 9 грн, тобто маємо перше рівняння:

8з + 5а = 9 ...........(1)

Також відомо, що 4 зошити дешевші від 6 альбомів на 4 грн:

6а - 4з = 4 ...........(2)

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь.

Спосіб 1: Метод підстановок

Знайдемо значення "а" з рівняння (2):

6а - 4з = 4

6а = 4 + 4з

а = (4 + 4з) / 6 ...........(3)

Тепер підставимо (3) у рівняння (1):

8з + 5 * ((4 + 4з) / 6) = 9

Помножимо обидві сторони на 6, щоб позбутися знаменника:

48з + 5 * (4 + 4з) = 54

48з + 20з + 20 = 54

68з + 20 = 54

68з = 54 - 20

68з = 34

з = 34 / 68

з = 0.5

Тепер знаємо, що 1 зошит коштує 0.5 грн. Підставимо знайдене значення "з" у рівняння (3) для знаходження "а":

а = (4 + 4 * 0.5) / 6

а = (4 + 2) / 6

а = 6 / 6

а = 1

Отже, один альбом коштує 1 грн.

Спосіб 2: Метод складання

Додамо рівняння (1) і (2), щоб позбутися змінної "а":

(8з + 5а) + (6а - 4з) = 9 + 4

8з + 5а + 6а - 4з = 13

4з + 11а = 13 ...........(4)

Тепер помножимо рівняння (2) на 5, щоб зрівняти коефіцієнт "а" у рівняннях (2) і (4):

5 * (6а - 4з) = 5 * 4

30а - 20з = 20 ...........(5)

Зробимо першу операцію з рівняннями (4) і (5), щоб позбутися змінної "з":

4з + 11а = 13 -20з + 30а = 20

Помножимо обидві сторони другого рівняння на 2:

4з + 11а = 13 -40з + 60а = 40

Подімо обидві сторони першого рівняння на 4:

з + (11/4)а = 13/4 -40з + 60а = 40

Тепер можемо виключити "з" з рівнянь, помноживши перше рівняння на 40 і додавши його до другого:

40з + 11 * 40/4 * а = 40 * 13/4

40з + 11а = 13*10

Замінимо вираз знаходженого раніше "а" на його значення:

40з + 11 * 1 = 13 * 10

40з + 11 = 130

40з = 130 - 11

40з = 119

з = 119 / 40

з = 2.975

Тепер знаємо, що 1 зошит коштує 2.975 грн. Підставимо знайдене значення "з" у рівняння (2) для знаходження "а":

6а - 4 * 2.975 = 4

6а - 11.9 = 4

6а = 4 + 11.9

6а = 15.9

а = 15.9 / 6

а ≈ 2.65

Отже, один альбом коштує приблизно 2.65 грн.

З обох способів отримали наближені значення, і реальна вартість може бути округлена до певних чисел в залежності від правил продажу товарів. Таким чином, один зошит коштує близько 0.5 грн, а один альбом - близько 2.65 грн.