Question

Преобразуйте выражение в многочлен : (a-b)(a+b)(a^2+b^2)(a^4+b^4)(a^8+b^8)

Answer 1

$(a - b)(a + b)( {a}^{2} + {b}^{2} )( {a}^{4} + {b}^{4} )( {a}^{8} + {b}^{8} ) = ( {a}^{2} - {b}^{2} )( {a}^{2} + {b}^{2} )( {a}^{4} + {b}^{4} )( {a}^{8} + {b}^{8} ) = ( {a}^{4} - {b}^{4} )( {a}^{4} + {b}^{4} )( {a}^{8} + {b}^{8} ) = {(a}^{8} - {b}^{8} )( {a}^{8} + {b}^{8} ) = {a}^{16} - {b}^{16}$

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен, нужно раскрыть скобки и упростить полученное выражение.

1. Раскроем скобки (a-b)(a+b): (a-b)(a+b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

2. Раскроем скобку (a^2 + b^2)(a^4 + b^4): (a^2 + b^2)(a^4 + b^4) = a^6 + a^2b^4 + b^2a^4 + b^6

3. Раскроем скобку (a^6 + a^2b^4 + b^2a^4 + b^6)(a^8 + b^8): (a^6 + a^2b^4 + b^2a^4 + b^6)(a^8 + b^8) = a^14 + a^10b^8 + a^8b^10 + a^2b^12 + a^6b^8 + a^4b^10 + b^14

Теперь у нас есть многочлен: a^14 + a^10b^8 + a^8b^10 + a^2b^12 + a^6b^8 + a^4b^10 + b^14

Каждый из членов многочлена содержит произведение степеней переменных a и b, соответствующее различным комбинациям в исходном выражении.