Question

Найти ОДЗ функции =√ln(2−7+11)/6−x

Answer 1

Подкорренное выражение должно быть больше или равно нулю.

Это обеспечивается только при условии 6-x>0, т. е.

x<6

Answer 2

Чтобы найти область допустимых значений (ОДЗ) для функции, нужно определить все значения переменных, при которых функция определена и не принимает бесконечных значений или деления на ноль.

Давайте рассмотрим данную функцию:

f(x) = √(ln(2 - 7 + 11)/(6 - x))

Первым шагом рассмотрим выражение под корнем:

ln(2 - 7 + 11) = ln(6)

Теперь у нас имеется следующее:

f(x) = √(ln(6) / (6 - x))

Теперь найдем ОДЗ для функции.

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль, что недопустимо. Таким образом:

6 - x ≠ 0 x ≠ 6

2. Выражение под корнем (ln(6) / (6 - x)) должно быть неотрицательным, иначе получим извлечение корня из отрицательного числа, что также недопустимо. Таким образом:

ln(6) / (6 - x) ≥ 0

Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

a) ln(6) > 0 и (6 - x) > 0 Значение ln(6) положительное, и (6 - x) тоже положительное: Тогда ОДЗ: x < 6

b) ln(6) < 0 и (6 - x) < 0 Значение ln(6) отрицательное, и (6 - x) тоже отрицательное: Тогда ОДЗ: x > 6

Итак, область допустимых значений (ОДЗ) функции f(x) равна: x < 6 или x > 6