Question

Объясните пожалуйста - как находить корни квадратного трёхчлена?

Answer 1

К примеру возьмём такое выражение 2х^2+х-6=0
если искать по дискриминанту, то используем такую формулу b^2-4ac, где b это х, а это 2, а с это -6, потому что идём по английскому алфавиту. т.е. число в квадрате на первое место и это а, просто с х - на второе место, а обычное - на третье. мы решаем по формуле 1^2-4*2*(-6)=1+48=49
теперь находим корень полученного числа √49=7. дальше по формуле -b±√D/2a. подставляем числа: -1+7/2*2=6/4=3/2 — это х первое, дальше по этой формуле, но уже 7 мы отнимаем: -1-7/2*2=-8/4=-2 — это х второе. и вот мы получили два корня. надеюсь, что более-менее понятно)

Answer 2

Конечно! Квадратный трехчлен - это трехчлен вида ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, причем a ≠ 0. Для нахождения корней квадратного трехчлена можно использовать формулу дискриминанта.

Формула дискриминанта: Дискриминант (D) равен b^2 - 4ac.

Зная значение дискриминанта, мы можем определить тип корней квадратного трехчлена:

1. Если D > 0, то у квадратного трехчлена два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то у квадратного трехчлена два одинаковых вещественных корня (корень кратности 2).
3. Если D < 0, то у квадратного трехчлена два комплексных корня.

Формулы для вычисления корней:

1. Если D > 0: Корень x1 = (-b + √D) / 2a Корень x2 = (-b - √D) / 2a

2. Если D = 0: Корень x = -b / 2a (один корень с кратностью 2)

3. Если D < 0: Корни x1 и x2 будут комплексными числами, записываемыми в виде: Корень x1 = (-b + i√|D|) / 2a Корень x2 = (-b - i√|D|) / 2a Здесь i - мнимая единица (i^2 = -1), √|D| - квадратный корень из абсолютной величины D.

Пример: Пусть у нас есть квадратный трехчлен 2x^2 + 5x - 3. a = 2, b = 5, c = -3. Тогда находим дискриминант D: D = (5^2) - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня: x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 0.5 x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3.

Таким образом, корни квадратного трехчлена 2x^2 + 5x - 3 равны 0.5 и -3.