Question

1. В корзине 15 яблок 5 из них червивые. Какова вероятность того, что из двух взятых наугад яблок все окажутся червивыми. 2. В корзине 15 яблок 5 из них червивые. Какова вероятность того, что из черырех взятых наугад яблок два окажутся червивыми.

Answer 1

$1)\; \; P=\frac{C_{5}^2}{C_{15}^2}=\frac{\frac{5\cdot 4}{2!}}{\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11}{2!}}=\frac{1}{18018}\approx 0,00006\\\\2)\; \; P=\frac{C_5^2\cdot C_{10}^2}{C_{15}^4}=\frac{\frac{5\cdot 4}{2!}\, \cdot \, \frac{10\cdot 9}{2!}}{\frac{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}{4!}}=\frac{5\cdot 4\, \cdot \, 10\cdot 9\, \cdot \, 6}{15\cdot 14\cdot 13\cdot 12}=\frac{30}{91}\approx 0,3297$

Answer 2

Для обоих вопросов будем использовать комбинаторику и вероятность событий.

1. Вероятность того, что из двух взятых наугад яблок все окажутся червивыми.

Для первого яблока вероятность выбрать червивое составляет 5/15, так как в корзине 15 яблок и 5 из них червивые. После того, как мы выбрали одно червивое яблоко, у нас остается 4 червивых яблока и 14 яблок в корзине. Таким образом, вероятность выбрать второе червивое яблоко составляет 4/14.

Чтобы найти вероятность обоих событий (выбор первого червивого и второго червивого яблока) при условии, что события являются независимыми, мы можем умножить вероятности обоих событий:

Вероятность = (5/15) * (4/14) = (1/3) * (2/7) ≈ 2/21 ≈ 0.0952 или около 9.52%.

Таким образом, вероятность выбрать из двух взятых наугад яблок оба червивых составляет около 9.52%.

2. Вероятность того, что из четырех взятых наугад яблок два окажутся червивыми.

В данном случае у нас есть два возможных события, в которых мы можем выбрать два червивых яблока из четырех. Воспользуемся формулой для сочетаний (combinations):

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где C(n, k) представляет число сочетаний из n элементов, выбранных k элементами.

Количество способов выбрать 2 червивых яблока из 5 червивых яблок:

C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Количество способов выбрать 2 яблока из 10 нежевших яблок:

C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45.

Теперь мы можем найти общее число благоприятных исходов, когда выбираем два червивых яблока и два нежевших:

Общее число благоприятных исходов = 10 * 45 = 450.

Теперь посчитаем общее число исходов, когда выбираем 4 яблока из 15:

Общее число исходов = C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 1365.

Таким образом, вероятность выбрать из четырех взятых наугад яблок два червивых составляет:

Вероятность = 450 / 1365 ≈ 0.3297 или около 32.97%.