Question

Решите уравнение x√(x-0,1)-√((x-0,1)(4x-0,66))=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более простому виду и затем найдем его корни.

Исходное уравнение: x√(x - 0.1) - √((x - 0.1)(4x - 0.66)) = 0

Для начала, вынесем общий множитель √(x - 0.1) из обоих частей уравнения:

√(x - 0.1) (x - √(4x - 0.66)) = 0

Теперь у нас есть произведение равно нулю, что означает, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:

1. √(x - 0.1) = 0
2. x - √(4x - 0.66) = 0

Теперь решим каждое уравнение отдельно.

1. √(x - 0.1) = 0 Избавляемся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат: x - 0.1 = 0 x = 0.1

2. x - √(4x - 0.66) = 0 Добавляем корень на правую сторону уравнения: x = √(4x - 0.66)

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^2 = 4x - 0.66

Теперь приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

x^2 - 4x + 0.66 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся квадратным корнем:

x = (4 ± √(4^2 - 4 * 1 * 0.66)) / 2 x = (4 ± √(16 - 2.64)) / 2 x = (4 ± √13.36) / 2 x = (4 ± 3.657) / 2

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (4 + 3.657) / 2 x = 7.657 / 2 x ≈ 3.8285

2. x = (4 - 3.657) / 2 x = 0.343 / 2 x ≈ 0.1715

Итак, уравнение имеет два корня: x ≈ 3.8285 и x ≈ 0.1715.