Question

Запишите периодические дроби в виде обыкновенной дроби 10,21 (4 )в периоде -2,1 (12) в периоде

Answer 1

Обозначим A=10.21(4)

тогда 10A=102.14(4)

10A-A=9A

10A-A=102.14(4)-10.21(4)=91.93

9A=91.93

A=91.93/9=9193/900

ответ: 9193/900

---------------

обозначим А= 2.1(12)

тогда 100А=-211.2(12)

100A-A=99A

100A-A=211.2(12)-2.1(12)=211.2(12)-2.1(12)=209.1

99A=209.1

A=209.1/99=2091/990=697/330

ответ:697/330

- 2.1(12) = -697/330

Answer 2

Для записи периодических дробей в виде обыкновенной дроби можно воспользоваться алгебраическими методами.

1. Дробь 10,21 (4) в периоде -2: Пусть x = 10,21 (4). Тогда, чтобы убрать период, мы можем представить x в виде суммы целой части и периодической дроби без периода: x = 10 + 0,21 (4) x = 10 + 0,21 (0,04) (Поскольку период состоит из единственной цифры - 4) x = 10 + 0,21 + 0,0004

Теперь у нас есть сумма двух чисел: целой части (10) и десятичной дроби без периода (0,21 + 0,0004). Для удобства приведем десятичную дробь без периода к общему знаменателю:

x = 10 + (21 + 0,004) / 100 x = 10 + 21,004 / 100 x = 10 + 0,21004

Теперь, чтобы представить это в виде обыкновенной дроби, умножим обе части на 100:

100x = 1000 + 21,004

Вычитаем из уравнения исходную дробь, чтобы убрать десятичные знаки:

100x - x = 1000 + 21,004 - (10 + 0,21004) 99x = 990 + 20,79396

Теперь решим уравнение для x:

x = (990 + 20,79396) / 99 x = 1010,79396 / 99

Теперь представим дробь в виде обыкновенной:

x ≈ 10 + 10,1818... (периодическая часть 18)

Таким образом, дробь 10,21 (4) в периоде -2 эквивалентна приблизительно 10,1818... (18) в виде обыкновенной дроби.

2. Дробь 2,1 (12) в периоде: Пусть y = 2,1 (12). Тогда уберем период, представив y в виде суммы целой части и периодической дроби без периода: y = 2 + 0,1 (12) y = 2 + 0,1 + 0,0012

Теперь приведем десятичную дробь без периода к общему знаменателю:

y = 2 + (1 + 0,0012) / 10 y = 2 + 1,0012 / 10 y = 2 + 0,10012

Умножим обе части уравнения на 10:

10y = 20 + 1,0012

Вычитаем из уравнения исходную дробь, чтобы убрать десятичные знаки:

10y - y = 20 + 1,0012 - (2 + 0,10012) 9y = 18 + 0,90108

Теперь решим уравнение для y:

y = (18 + 0,90108) / 9 y = 18,90108 / 9

Теперь представим дробь в виде обыкновенной:

y ≈ 2 + 2,10012... (периодическая часть 0012)

Таким образом, дробь 2,1 (12) в периоде эквивалентна приблизительно 2,10012... (0012) в виде обыкновенной дроби.